罗特曼透镜设计器（RLD）软件是设计微带和条纹罗特曼透镜的一级工具。该工具的计算以几何光学为基础，结合了罗特曼[1]等人[2]开发的透镜设计方程。RLD 软件可根据一组设计参数快速生成调整透镜设计。该软件是为 X 波段使用而开发的，但软件本身并没有限制它在更高频率下工作。本研究将采用基本的透镜设计，在改变中心频率的同时保持大部分设计参数不变，并将得出的结果与XFdtd 软件得出的全波解决方案进行比较。
本示例选择了一组通用的透镜设计参数。设计的第一个透镜的中心频率为 4.8 千兆赫，带宽为 0.8 千兆赫。测试的其他透镜将是这些频率值的倍数。扫描角度为 40 度，输出元件间距为 0.46431 波长（输出阵列元件之间的间隔距离）。透镜的结构为微带，基底材料的厚度和材料特性会随着频率的变化而变化。在所有情况下，光束和阵列端口的数量都将固定为 8 个输入和 8 个输出。此外，所有情况下的透镜都在 RLD 软件中进行了调整，以获得良好的性能。
图 1 显示的是 RLD 制作的基本 8x8 透镜，光束端口在左侧，阵列端口在右侧。顶部和底部是连接在侧壁上的假端口，用于吸收撞击到它们的任何场。光束端口从下到上依次编号为 1 至 8。当底部端口（光束 1）处于活动状态时，它将产生以正最大扫描角度为中心的光束。靠近中心的光束，例如光束 4，将产生更接近阵列宽边的光束。顶部端口（光束 8）将产生负最大扫描角度的光束。图 2 显示了图 1 中透镜产生的 8 个光束，光束 1 位于最右侧，光束 8 位于最左侧。
图 1：所示为 RLD 软件生成的基本微带透镜。左边是光束（输入）端口，右边是阵列（输出端口）。图中标明了端口编号。顶部和底部的蓝色端口是侧壁上的虚拟端口。本示例将在固定其他透镜参数的情况下改变侧壁的曲率。
图 2：这是图 1 中透镜产生的 8 条光束在 RLD 软件中的显示图。光束的最大扫描角度为 +/- 40 度，由输入端的 1 号和 8 号端口产生。
这个例子将使透镜的中心频率从 4.8 GHz 上升到 78.6 GHz。大多数设计参数将保持不变，但介质基底材料的选择会发生变化，从而导致介质的厚度和材料特性发生变化。大多数设计都使用相对介电系数为 3.0、损耗正切为 0.0013 的介电材料。这种材料的基板厚度随着频率的增加而减小，以保持具有 50 欧姆阻抗的轮廓清晰的微带传输线。在 78.6 千兆赫的最高频率下，模拟了三种不同的设计，每种设计使用不同的介电材料，以找到最佳的实用设计。模拟的最高介电常数为 11.20，损耗正切为 0.0022。第三种方案使用 6.5 介电材料，损耗角正切为 0.002。调查的目的是验证 RLD 得出的结果是否与全波求解器得出的结果相匹配，适用于中心频率远远超过 X 波段的透镜。
在 4.8 GHz 的低端频率范围内，使用介电常数为 3.0 的衬底时，透镜的尺寸相当大，约为 37 x 34 厘米。衬底厚度选为 0.768 毫米，以提供轮廓分明的传输线。较薄的衬底会产生非常细的线，在软件中很难分辨，也更难制作，而较厚的衬底会产生较粗的线，给布局带来困难，并导致线中一些细微的曲线消失，使线的电气长度不正确。所选最佳设计透镜在 RLD 软件中的显示如图 3 所示。在 RLD 和 XFdtd 中进行模拟后，绘制出阵列因数光束图案，发现两个软件的结果具有很高的相关性（大于 95%）。图 4 显示光束 1 的图案，图 5 显示光束 4 的图案。
图 3：所示为在 RLD 中为 4.8 GHz 频率情况设计的透镜。在这里，衬底的介电常数为 3.0，厚度为 0.768 毫米，这使得 50 欧姆的传输线相当细，从而简化了铺设传输线的工作。
图 4：这是 4.8 GHz 镜头光束 1 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。结果吻合度很高，两幅图之间具有很高的相关性。9.6 GHz、19.2 GHz 和 38.4 GHz 镜头的阵列图非常相似。
图 5：这是 4.8 GHz 镜头光束 4 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。发现两者的匹配度很高，只是侧叶水平略有不同。9.6 GHz、19.2 GHz 和 38.4 GHz 镜头的阵列图非常相似
对 9.6 GHz、19.2 GHz 和 38.4 GHz 的透镜重复进行模拟，这些透镜与图 3 所示的 4.8 GHz 情况非常相似，但由于频率的变化而相应缩放。在每种情况下，基板厚度都会下降，以保持良好的传输线尺寸。9.6 GHz 的基板厚度为 0.508 毫米，而 19.2 GHz 和 38.4 GHz 的基板厚度分别为 0.254 毫米和 0.127 毫米。由此产生的波束图形也与图 4 和图 5 所示的 4.8 GHz 情况非常相似。
在 57.6 千兆赫时，设计略有变化，因为透镜所选用的介质基板厚度不小于 0.127 毫米。由于衬底的厚度增加，传输线也变得更粗，这就需要对传输线的布局进行一些改动。由此产生的透镜如图 6 所示，其总体配置与图 3 所示的 4.8 GHz 情况十分吻合，但传输线显然更粗了。如前所述，RLD 和 XFdtd 结果之间的光束图案具有很高的相关性。图 7 显示了光束 1 的图案，图 8 显示了光束 4 的图案。
图 6：所示为在 RLD 中为 57.6 GHz 频率情况设计的透镜。在这里，基板的介电常数为 3.0，厚度为 0.127 毫米，是这种特定介电材料的最薄板材。由于频率较高，传输线较粗，以保持这种厚度介质的 50 欧姆阻抗。这增加了铺设线路的难度。
图 7：这是 57.6 GHz 镜头光束 1 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。这两幅图非常吻合，相关性很高。主光束的扫描角度略有偏移。
图 8：这是 57.6 GHz 镜头光束 4 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。这两幅图非常吻合，相关性很高
最后，在 76.8 GHz 频率下重新设计透镜，这是设计中选用的介电材料的频率上限。由于可用介电材料的厚度，这里的设计更具挑战性。使用不同的介电值重复设计三次，以展示每种介电值的性能。使用介电值为 3.0 和最小厚度为 0.127 毫米的基底，传输线变得相当粗，这使得传输线中的细微弯曲难以解决。3.0 情况下的透镜如图 9 所示，粗线清晰可见。假端口的尺寸（以波长为单位）也有所减小，数量有所增加，以帮助线路布局。当基底改为介电值为 6.5 的材料时，传输线变得更细，从而使传输线的曲线更加清晰，如图 10 所示。图 10 中的假端口比图 9 中介电值为 3.0 的情况下的假端口要大，但仍小于低频设计中使用的假端口。最后，图 11 显示了介电值为 11.2、基板厚度为 0.127 毫米的透镜设计。这里的传输线较细，透镜侧壁的曲率略有减小，有助于布局。从图 12 和图 13 中可以看出，图 9-11 中三个透镜产生的光束图案相对一致。这里结果之间的相关性较低，主要是由于侧倾的变化，但所有情况下的相关性仍超过 85%。
图 9：所示为在介电常数为 3.0、厚度为 0.127 毫米的基板上用 RLD 为 76.8 GHz 透镜设计的透镜。在这里，高频率、较厚的基板尺寸和较低的介电常数导致传输线相当粗。这给线路布局带来了困难，导致阵列传输线变长，无法完全解析曲线并保持正确的电气长度。假端口的尺寸也有所减小，以帮助线路布局，避免假线与阵列线过于接近。
图 10：所示为在 0.127 毫米厚、介电常数为 6.5 的基板上用 RLD 为 76.8 GHz 透镜设计的透镜。在这里，较高的介电常数使传输线更细，有助于线路布局工作。假端口比图 9 中的端口稍大，但仍小于低频设计中使用的端口。
图 11：所示为在 0.127 毫米厚、介电常数为 11.2 的基板上用 RLD 为 76.8 GHz 透镜设计的透镜。高介电常数使线条变细，有助于布局；然而，由于阵列端口的孔径非常小，假端口占据了透镜的较大部分。在这种情况下，侧壁的曲率会略微减小，以帮助线路布局并减少假端口的数量。
图 12：这是三个 76.8 GHz 透镜设计的光束 1 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。与其他情况相比，相关性略低，而且主光束角有更明显的偏移。不过，透镜的总体性能仍然良好。
图 13：这是三个 76.8 GHz 透镜设计中光束 4 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。由于侧叶变化较大，相关性略低于其他情况。不过，透镜的总体性能仍然很好
结论
该示例表明，RLD 软件可生成适用于各种频率的罗特曼透镜设计。在这个例子中，模拟的最高频率接近 77 GHz。通过 XFdtd 软件的全波模拟验证了 RLD 设计产生的波束图形，并显示出高度的相关性，表明 RLD 中的设计是有效的。有必要提及的是，在 RLD 中进行的设计是经过仔细考虑的，有可能在 RLD 中创建的透镜会产生合理的理论结果，但在 XFdtd 或实际测量中却无法产生良好的结果。重要的设计考虑因素是正确选择衬底介电常数和厚度，以获得清晰的传输线和良好的布局。此外，RLD 设计中侧壁的曲率也是对透镜性能有重大影响的一个因素。RLD 示例中考虑了侧壁曲率的研究Rotman 透镜侧壁曲率对性能的影响：RLD 与 XFdtd 模拟结果对比。
参考资料
Rotman, W. and R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 11, no. 6, pp.
Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no.4, pp.