罗特曼透镜设计器（RLD）软件是设计微带和条纹罗特曼透镜的一级工具。该工具的计算以几何光学为基础，结合了罗特曼[1]等人[2]开发的透镜设计方程。RLD 软件可根据一组设计参数快速生成调整透镜设计。该软件是为 X 波段使用而开发的，但软件本身并没有限制它在更高频率下工作。本研究将采用基本的透镜设计，在改变中心频率的同时保持大部分设计参数不变，并将得出的结果与XFdtd 软件得出的全波解决方案进行比较。
本示例选择了一组通用的透镜设计参数。设计的第一个透镜的中心频率为 4.8 千兆赫，带宽为 0.8 千兆赫。测试的其他透镜将是这些频率值的倍数。扫描角度为 40 度，输出元件间距为 0.46431 波长（输出阵列元件之间的间隔距离）。透镜的结构为微带，基底材料的厚度和材料特性会随着频率的变化而变化。在所有情况下，光束和阵列端口的数量都将固定为 8 个输入和 8 个输出。此外，所有情况下的透镜都在 RLD 软件中进行了调整，以获得良好的性能。
图 1 显示的是 RLD 制作的基本 8x8 透镜，光束端口在左侧，阵列端口在右侧。顶部和底部是连接在侧壁上的假端口，用于吸收撞击到它们的任何场。光束端口从下到上依次编号为 1 至 8。当底部端口（光束 1）处于活动状态时，它将产生以正最大扫描角度为中心的光束。靠近中心的光束，例如光束 4，将产生更接近阵列宽边的光束。顶部端口（光束 8）将产生负最大扫描角度的光束。图 2 显示了图 1 中透镜产生的 8 个光束，光束 1 位于最右侧，光束 8 位于最左侧。
图 1：所示为 RLD 软件生成的基本微带透镜。左边是光束（输入）端口，右边是阵列（输出端口）。图中标明了端口编号。顶部和底部的蓝色端口是侧壁上的虚拟端口。本示例将在固定其他透镜参数的情况下改变侧壁的曲率。
图 2：这是图 1 中透镜产生的 8 条光束在 RLD 软件中的显示图。光束的最大扫描角度为 +/- 40 度，由输入端的 1 号和 8 号端口产生。
这个例子将使透镜的中心频率从 4.8 GHz 上升到 78.6 GHz。大多数设计参数将保持不变，但介质基底材料的选择会发生变化，从而导致介质的厚度和材料特性发生变化。大多数设计都使用相对介电系数为 3.0、损耗正切为 0.0013 的介电材料。这种材料的基板厚度随着频率的增加而减小，以保持具有 50 欧姆阻抗的轮廓清晰的微带传输线。在 78.6 千兆赫的最高频率下，模拟了三种不同的设计，每种设计使用不同的介电材料，以找到最佳的实用设计。模拟的最高介电常数为 11.20，损耗正切为 0.0022。第三种方案使用 6.5 介电材料，损耗角正切为 0.002。调查的目的是验证 RLD 得出的结果是否与全波求解器得出的结果相匹配，适用于中心频率远远超过 X 波段的透镜。
在 4.8 GHz 的低端频率范围内，使用介电常数为 3.0 的衬底时，透镜的尺寸相当大，约为 37 x 34 厘米。衬底厚度选为 0.768 毫米，以提供轮廓分明的传输线。较薄的衬底会产生非常细的线，在软件中很难分辨，也更难制作，而较厚的衬底会产生较粗的线，给布局带来困难，并导致线中一些细微的曲线消失，使线的电气长度不正确。所选最佳设计透镜在 RLD 软件中的显示如图 3 所示。在 RLD 和 XFdtd 中进行模拟后，绘制出阵列因数光束图案，发现两个软件的结果具有很高的相关性（大于 95%）。图 4 显示光束 1 的图案，图 5 显示光束 4 的图案。
图 3：所示为在 RLD 中为 4.8 GHz 频率情况设计的透镜。在这里，衬底的介电常数为 3.0，厚度为 0.768 毫米，这使得 50 欧姆的传输线相当细，从而简化了铺设传输线的工作。
图 4：这是 4.8 GHz 镜头光束 1 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。结果吻合度很高，两幅图之间具有很高的相关性。9.6 GHz、19.2 GHz 和 38.4 GHz 镜头的阵列图非常相似。
图 5：这是 4.8 GHz 镜头光束 4 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。发现两者的匹配度很高，只是侧叶水平略有不同。9.6 GHz、19.2 GHz 和 38.4 GHz 镜头的阵列图非常相似
对 9.6 GHz、19.2 GHz 和 38.4 GHz 的透镜重复进行模拟，这些透镜与图 3 所示的 4.8 GHz 情况非常相似，但由于频率的变化而相应缩放。在每种情况下，基板厚度都会下降，以保持良好的传输线尺寸。9.6 GHz 的基板厚度为 0.508 毫米，而 19.2 GHz 和 38.4 GHz 的基板厚度分别为 0.254 毫米和 0.127 毫米。由此产生的波束图形也与图 4 和图 5 所示的 4.8 GHz 情况非常相似。
在 57.6 千兆赫时，设计略有变化，因为透镜所选用的介质基板厚度不小于 0.127 毫米。由于衬底的厚度增加，传输线也变得更粗，这就需要对传输线的布局进行一些改动。由此产生的透镜如图 6 所示，其总体配置与图 3 所示的 4.8 GHz 情况十分吻合，但传输线显然更粗了。如前所述，RLD 和 XFdtd 结果之间的光束图案具有很高的相关性。图 7 显示了光束 1 的图案，图 8 显示了光束 4 的图案。
图 6：所示为在 RLD 中为 57.6 GHz 频率情况设计的透镜。在这里，基板的介电常数为 3.0，厚度为 0.127 毫米，是这种特定介电材料的最薄板材。由于频率较高，传输线较粗，以保持这种厚度介质的 50 欧姆阻抗。这增加了铺设线路的难度。
图 7：这是 57.6 GHz 镜头光束 1 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。这两幅图非常吻合，相关性很高。主光束的扫描角度略有偏移。
图 8：这是 57.6 GHz 镜头光束 4 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。这两幅图非常吻合，相关性很高
最后，在 76.8 GHz 频率下重新设计透镜，这是设计中选用的介电材料的频率上限。由于可用介电材料的厚度，这里的设计更具挑战性。使用不同的介电值重复设计三次，以展示每种介电值的性能。使用介电值为 3.0 和最小厚度为 0.127 毫米的基底，传输线变得相当粗，这使得传输线中的细微弯曲难以解决。3.0 情况下的透镜如图 9 所示，粗线清晰可见。假端口的尺寸（以波长为单位）也有所减小，数量有所增加，以帮助线路布局。当基底改为介电值为 6.5 的材料时，传输线变得更细，从而使传输线的曲线更加清晰，如图 10 所示。图 10 中的假端口比图 9 中介电值为 3.0 的情况下的假端口要大，但仍小于低频设计中使用的假端口。最后，图 11 显示了介电值为 11.2、基板厚度为 0.127 毫米的透镜设计。这里的传输线较细，透镜侧壁的曲率略有减小，有助于布局。从图 12 和图 13 中可以看出，图 9-11 中三个透镜产生的光束图案相对一致。这里结果之间的相关性较低，主要是由于侧倾的变化，但所有情况下的相关性仍超过 85%。
图 9：所示为在介电常数为 3.0、厚度为 0.127 毫米的基板上用 RLD 为 76.8 GHz 透镜设计的透镜。在这里，高频率、较厚的基板尺寸和较低的介电常数导致传输线相当粗。这给线路布局带来了困难，导致阵列传输线变长，无法完全解析曲线并保持正确的电气长度。假端口的尺寸也有所减小，以帮助线路布局，避免假线与阵列线过于接近。
图 10：所示为在 0.127 毫米厚、介电常数为 6.5 的基板上用 RLD 为 76.8 GHz 透镜设计的透镜。在这里，较高的介电常数使传输线更细，有助于线路布局工作。假端口比图 9 中的端口稍大，但仍小于低频设计中使用的端口。
图 11：所示为在 0.127 毫米厚、介电常数为 11.2 的基板上用 RLD 为 76.8 GHz 透镜设计的透镜。高介电常数使线条变细，有助于布局；然而，由于阵列端口的孔径非常小，假端口占据了透镜的较大部分。在这种情况下，侧壁的曲率会略微减小，以帮助线路布局并减少假端口的数量。
图 12：这是三个 76.8 GHz 透镜设计的光束 1 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。与其他情况相比，相关性略低，而且主光束角有更明显的偏移。不过，透镜的总体性能仍然良好。
图 13：这是三个 76.8 GHz 透镜设计中光束 4 的阵列模式图，比较了 RLD 和 XFdtd 的结果。由于侧叶变化较大，相关性略低于其他情况。不过，透镜的总体性能仍然很好
结论
该示例表明，RLD 软件可生成适用于各种频率的罗特曼透镜设计。在这个例子中，模拟的最高频率接近 77 GHz。通过 XFdtd 软件的全波模拟验证了 RLD 设计产生的波束图形，并显示出高度的相关性，表明 RLD 中的设计是有效的。有必要提及的是，在 RLD 中进行的设计是经过仔细考虑的，有可能在 RLD 中创建的透镜会产生合理的理论结果，但在 XFdtd 或实际测量中却无法产生良好的结果。重要的设计考虑因素是正确选择衬底介电常数和厚度，以获得清晰的传输线和良好的布局。此外，RLD 设计中侧壁的曲率也是对透镜性能有重大影响的一个因素。RLD 示例中考虑了侧壁曲率的研究Rotman 透镜侧壁曲率对性能的影响：RLD 与 XFdtd 模拟结果对比。
参考资料
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Rotman, W. and R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 11, no. 6, pp.
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Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no.4, pp.
