FDTD 电磁模拟方法

简述 - FDTD 仿真基础知识

在 FDTD 方法中，空间和时间都被划分为离散的部分。空间被划分为箱形单元，与波长相比，箱形单元较小。如图 1 所示，电场位于盒的边缘，磁场位于盒的面上。这种场的方向被称为 Yee 单元 [2, 第 37 页]，是 FDTD 的基础。时间被量化为一小步，每一步代表磁场从一个单元移动到下一个单元所需的时间。考虑到磁场与电场在空间上的偏移，磁场相对于时间的值也会发生偏移。电场和磁场的更新采用 "蛙跳式 "方案，即在每一步时间内首先计算电场，然后计算磁场。 

当许多 FDTD 单元组合在一起形成一个三维体积时，就形成了一个 FDTD 网格或网格。每个 FDTD 单元都会与其相邻单元的边和面重叠，因此按照惯例，每个单元都会有三个电场，这些电场从与其相关的一个公共节点开始。FDTD 单元其他九条边上的电场属于其他相邻单元。如图 1 所示，每个单元还将有三个磁场，分别来自与电场共同节点相邻的单元面。

在网格中，可以通过改变给定位置的场计算公式来添加导体或电介质等材料。例如，在单元边缘添加完全导电的导线段时，由于完全导体的电场完全为零，因此计算电场的方程可以简单地设置为零。通过连接众多定义为完全导电材料的端对端单元边缘，就可以形成一条导线。引入其他材料或其他配置的处理方式与此类似，每种材料都可以根据材料的特性应用于电场或磁场。通过将许多单元边与材料相关联，可在 FDTD 网格内形成几何结构，如图 2 所示的介电球。图中每个小方框代表一个 FDTD 单元。

图 1：标有场成分的 Yee 小室

图 2：在传统 FDTD 网格中阶梯划分的介质球。各个单元边缘（电场位置）显示为重叠的网格线。

细胞阶梯技术的进步

传统上，阶梯式 FDTD 单元在解决曲面或高变化场方面被认为是繁琐而低效的。FDTD 技术的进步使得保形网格和奇异性校正成为可能。

图 1 中的立方绮单元一般可以是矩形的。单元之间在 x、y 和 z 方向上的间距可以在整个问题空间内变化。这样就可以在强场区域（如高导电材料的小特征周围）放置更多的单元边缘。在一个单元内，FDTD 的标准更新方程可以通过多种方式进行细化，例如允许使用比单元尺寸更细的导线，或计算微带线等导体边缘的强场。另一种细化方法是允许物体的表面以相对于原理轴的任意角度与单元相交。这些 "共形 "单元可进一步细化，以考虑单元体积内物体表面的曲率。

图 3 显示了一部手机的几何形状。为了清晰起见，包括外壳在内的许多部件都被关闭，只显示天线附近的区域。图 4a 使用简单的矩形单元显示了手机 FDTD 网格的一小部分。图 4b 显示的是手机网格的同一部分，这次对包含物体表面部分的单元进行了保形处理。图 5 显示了保形网格表面的放大图。

FDTD 模拟软件能够模拟各种电学和磁学材料。最基本的材料当然是自由空间。所有 FDTD 单元都被初始化为自由空间，除非添加其他材料来替代自由空间，否则所有单元边缘的场都将使用自由空间方程进行更新。

完全导电材料和磁性材料是通过将位于这些材料内的任何单元边缘的电场或磁场设为零来模拟的。由于这些材料的计算比较简单，因此在可行的情况下，最好使用完全导体而不是真实导体。铜等导体也可以在 FDTD 中进行模拟，但由于计算铜材料场的方程比完美导体的方程更复杂，因此计算时间会更长。当然，对于只有一小部分 FDTD 单元被定义为导体的情况，执行时间上的差异几乎不明显。

与频率无关的电介质和磁性材料是由其构成参数定义的，对于电性材料来说是相对介电率和电导率或损耗正切，对于磁性材料来说是相对磁导率和磁导率。在许多情况下，即使进行宽带计算，这些材料也是合适的，因为其参数在频率范围内变化不大。

在某些情况下，与频率无关的材料并不合适，而应该用与频率相关的材料或色散材料来代替。频率相关材料的一些常见例子包括高含水量材料（如人体组织）、在光学频率下被激发的金属以及宽带电介质。XFdtd 还具有模拟电性和磁性 Debye 和 Drude 材料（如等离子体、洛伦兹材料和各向异性磁性铁氧体）以及频率无关的各向异性介电材料的功能。这些材料的介电常数或磁导率在某些频率下可能为负，因此对宏观模拟超材料非常有效。FDTD 在模拟非线性材料方面也特别有效，XFdtd 中就包含了几种非线性材料。