罗特曼透镜设计器（RLD）软件是设计微带和条纹罗特曼透镜的一级工具。该工具的计算以几何光学为基础，结合了罗特曼[1]等人[2]开发的透镜设计方程。RLD 软件可根据一组设计参数快速生成调整透镜设计。软件中对许多影响进行了近似处理，包括信号在传输线上的传播，实际制造的器件性能可能会有所不同。在本例中，对介质基板的厚度进行了研究，以说明某些厚度会导致棘手的设计问题。
本示例选择了一套通用的透镜设计参数。透镜的中心频率为 9.6 千兆赫，带宽为 1.6 千兆赫。扫描角度为 40 度，输出元件间距为 0.46431 波长（输出阵列元件之间的间隔距离）。透镜采用微带结构，基板材料的厚度在制造商数据表中描述的可用选项范围内有所不同。基板的介电常数为 3.0，但厚度分别为 0.127 毫米、0.254 毫米、0.508 毫米、0.768 毫米和 1.524 毫米。在所有情况下，光束和阵列端口的数量都固定为 8 个输入和 8 个输出。此外，在所有情况下，都会在 RLD 软件中对透镜进行调整，以获得良好的性能。
图 1 显示的是 RLD 制作的基本 8x8 透镜，光束端口在左侧，阵列端口在右侧。顶部和底部是连接在侧壁上的假端口，用于吸收撞击到它们的任何场。光束端口从下到上依次编号为 1 至 8。当底部端口（光束 1）处于活动状态时，它将产生以正最大扫描角度为中心的光束。靠近中心的光束，例如光束 4，将产生更接近阵列宽边的光束。顶部端口（光束 8）将产生负最大扫描角度的光束。图 2 显示了图 1 中透镜产生的 8 个光束，光束 1 位于最右侧，光束 8 位于最左侧。
图 1：所示为 RLD 软件生成的基本微带透镜。左边是光束（输入）端口，右边是阵列（输出端口）。图中标明了端口编号。顶部和底部的蓝色端口是侧壁上的虚拟端口。本示例将在固定其他透镜参数的情况下改变侧壁的曲率。
图 2：这是图 1 中透镜产生的 8 条光束在 RLD 软件中的显示图。光束的最大扫描角度为 +/- 40 度，由输入端的端口 1 和端口 8 产生。
第一个模拟透镜的基底最薄，为 0.127 毫米，如图 3 所示，可以看出与透镜设计的其他部分相比，通向端口的传输线非常细。在 XFdtd 中进行模拟时，由于传输线宽度较小，因此需要建立一个分辨率相当高的几何模型，从而导致内存需求较大，模拟时间较长。图 4 显示了透镜光束 1 的图案，并将 RLD 结果与XFdtd 的结果进行了比较。从图 4 中可以看出，相关性适中（约为 80%），主光束略有偏移，边叶也有一些变化。对于图 5 所示的近中心光束 4 图案，相关性较好，只是在一些边叶中存在一些变化。
图 3：所示为在 0.127 毫米衬底上设计的罗特曼透镜。请注意非常细的传输线
图 4：该图显示了图 3 中 0.127 毫米衬底透镜光束 1 的图案。RLD 和 XFdtd 之间的相关性适中。
图 5：该图显示了图 3 中 0.127 毫米衬底透镜光束 4 的图案。该透镜与 XFdtd 的相关性较高，但侧裂片有一些变化。
衬底厚度增加到 0.254 毫米后，透镜和性能都发生了巨大变化。图 6 所示的透镜与图 3 所示的 0.127 毫米厚衬底透镜十分相似，只是透射线略粗一些。如图 7 和图 8 所示，光束图案显示 RLD 和 XFdtd 之间也有很高的相关性。采用 0.254 毫米和 0.768 毫米厚基板的透镜也得到了类似的结果。
图 6：所示为在 0.254 毫米衬底上设计的罗特曼透镜。在 0.508 毫米和 0.768 毫米衬底上设计的透镜相似，性能也相近。
图 7：该图显示了图 6 中 0.254 毫米衬底透镜光束 1 的图案。与 XFdtd 的相关性很高。
图 8：该图显示了图 6 中 0.254 毫米衬底透镜光束 4 的图案。与 XFdtd 的相关性很高。
最后，对于厚度为 1.524 毫米的衬底，传输线变得相当宽，这给传输线的布局带来了一些困难，要求传输线更长，以解决传输线中的各种弯曲，同时保持传输线之间适当的长度比。几何图形如图 9 所示，其布局与用于较薄基底透镜的布局相似。这种透镜设计在 RLD 和 XFdtd 之间没有产生很好的相关结果，这表明传输线引入了误差。如图 10 所示，改进后的设计在侧壁上增加了阵列传输线和改进的假端口，性能大大提高，RLD 和 XFdtd 之间的相关性很高，如图 11 和图 12 所示。
图 9：所示为 1.524 毫米衬底上的罗特曼透镜原始设计。该透镜在 XFdtd 中的表现不佳，表明传输线中引入了一些误差。
图 10：所示为在 1.524 毫米基板上修改设计的罗特曼透镜。该透镜的假端口较小，有助于透镜布局，阵列传输线较长，可更好地布局传输线
图 11：该图显示了图 10 中 1.524 毫米衬底透镜光束 1 的图案。虽然主光束有轻微偏移，但与 XFdtd 的相关性约为 90%。
图 12：该图显示了图 10 中 1.524 毫米衬底透镜光束 4 的图案。与 XFdtd 的相关性约为 90%。
结论
这个例子说明了不同基板厚度对透镜布局的影响，并突出了选择过薄或过厚基板时可能出现的问题。RLD 软件对所有透镜的光束图案都给出了相似的结果，因为它没有完全评估场沿传输线的传输。使用 XFdtd 进行的模拟则更为严谨，并能显示出不良线路布局所带来的误差影响。在这项特殊研究中，根据 RLD 和 XFdtd 结果之间的相关性，可以发现产生宽度为透镜宽度 1-2% 的传输线的基板能产生最佳效果。这是一条可应用于其他设计的一般规则，但并未经过严格确定。
参考资料
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Rotman, W. and R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 11, no. 6, pp.
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Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses,"IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no.4, pp.
