一些全波电磁模拟器软件产品采用不同的电磁公式和方法，以三维细节求解麦克斯韦方程，从而解决信号完整性、微波电路和天线等高频应用问题。 三维平面公式有时被称为 2.5D 或 "二维半 D"。 其他产品则是完全任意的三维。
在微波电路和天线设计中，平面 MoM 仿真器和全任意三维电磁仿真器的功能和应用领域广泛重叠，但这两种不同的电磁仿真类别在工具的基本维度之外各有优势和局限。
微波杂志》2015 年 7 月刊刊登了这篇论文，对三维平面电磁仿真和全任意三维电磁仿真进行了技术比较，并告知用户哪种电磁方法/形式最适合特定应用。
导言
为了解决信号完整性、微波电路和天线等高频应用问题，一些全波电磁（EM）模拟器软件产品采用不同的电磁公式和方法，以三维细节求解麦克斯韦方程。 三维平面公式，如 Sonnet Software 的 Sonnet、Keysight Technologies（前身为 Agilent）的 Momentum 和 Applied Wave Research（隶属于 National Instruments）的 Axiem，有时被称为 2.5D 或 "二维半 D"。其他产品，如Remcom 的 XFdtd、Ansys 的 HFSS 和 CST 的 Microwave Studio (MWS) 是完全任意三维的。 三维平面电磁仿真和全任意三维电磁仿真都是全波仿真，可以捕捉到所有三维空间中的所有金属耦合，但三维平面仿真限制了可以建模和仿真的介质和金属形状。 三维平面电磁仿真与全任意三维电磁仿真的技术比较有助于通过比较说明这两种仿真的工作原理，并告知用户哪种电磁方法/仿真最适合特定应用。
平面 MoM 中的层状电介质
平面模拟模型是基于平行、厚度一致的介电层和介电层之间的平行金属层。 介电层通常水平延伸至模拟空间的末端。 完全任意的三维电磁仿真允许对任何电介质和任何金属形状进行建模和仿真。 完全任意三维这一术语来自于 XFdtd、MWS 和 HFSS 等电磁仿真器能够根据需要对任意形状或配置的金属和电介质进行建模和仿真。 全任意三维电磁仿真可以仿真三维金属形状，包括车身截面、同轴连接器 SMA 发射器、印刷电路板边缘连接器、喇叭天线、弯曲导线接合和挠性 MEMS 开关。 平面 MoM 在电子设计流程中得到广泛应用，因为许多电路都是由多层平面平行电路迹线组成，并通过通孔垂直连接。 这包括印刷电路板和集成电路技术。
图 1：Sonnet 布局示例，右侧为通孔，左侧为堆叠的横截面
图 2：XFdtd 连接器 3D 模型示例
网格元素和网格化内容
平面矩量法（MoM）与全任意三维电磁仿真最根本的区别之一在于网格划分：1）网格元素的性质；2）结构的哪些部分会被网格划分。 网格划分（有时也称为分段或网格划分）是全波电磁模拟器的特点，并将其与电路仿真中基于方程的闭式建模区分开来。 但三维平面电磁模拟器和全任意三维电磁模拟器对设计结构进行网格划分的方式截然不同。 全任意三维电磁模拟器使用三维网格元素，可能是六面体（六面砖块形状）或四面体（四面）形状的网格元素。 这些三维网格元素也被称为体积网格元素，因为它们占据了一个三维体积。 相比之下，Sonnet、Momentum 和 Axiem 等平面力矩法（MoM）模拟器使用的是二维网格元素。 这些平面二维网格元素可以是矩形或三角形。
图 3：Sonnet 平面三维 MoM 带状线剖面图
图 4：Remcom XFdtd 三维带状电网
其次，完全任意的三维模拟器也会对给定模拟问题的整个体积进行网格划分。 平面模拟器只对平面/平面金属导体表面进行网格划分。 以微带传输线为例，全任意三维电磁模拟器会对基板、金属信号导体和微带电路上方的空气进行网格划分。 相比之下，平面模拟只对平面金属导体（包括垂直通孔）进行网格划分。 平面 MoM 不网格化介电基底和微带上方的空气。 平面模拟模型中的格林函数考虑了基底电介质和微带上方空气的影响。
表 1：平面电磁模拟与全任意三维电磁模拟的网格划分比较
需要注意的是，这两种方法都是全波电磁模拟；两种方法都在三维空间内求解麦克斯韦方程，并提供高精度结果。 全任意三维电磁模拟和平面电磁模拟都能捕捉到整个模拟问题空间所有三维空间中所有金属导体之间的所有耦合。 平面模拟电磁仿真中的二维网格元素绝不意味着是二维仿真；平面模拟电磁仿真捕捉了所有金属之间的所有耦合，包括垂直三维空间中的耦合--因此被称为 "平面三维"。(相比之下，二维模拟通常与印刷电路板垂直堆叠横截面的静态求解器有关。 本文不讨论这些）。
在所有电磁仿真类型中，网格划分/网格划分/分段划分对仿真成功与否至关重要，需要加以关注和理解。 仿真结构的几何特征（包括尺寸和间距）会影响网格的大小或密度，进而影响仿真时间或问题大小，或两者兼而有之。 一般情况下，为了准确模拟传输线阻抗和电流密度（以及耦合），我们希望在传输线横截面上有三到五个网格元素。 此外，在两个相邻的金属导体之间至少要有一个网格单元，以便区分它们。 仿真前检查网格有助于确保满足这些最低要求。 电磁模拟器软件中的网格划分自动化可帮助减少特定模拟所需的步骤数量，但不要依赖自动功能来取代工程师的判断。 这些网格划分概念在所有类型的电磁仿真中都非常相似。
垂直金属和通孔
平面模拟建模和仿真在垂直方向上受到限制。 平面电磁模拟器可以模拟平行水平面上几乎任意形状的水平金属，但平面三维电磁模拟器只能模拟有限的垂直方向金属配置，通常是以通孔为基础。 完全任意的三维电磁模拟器可以模拟垂直金属的任何形状，包括斜面和曲线；完全任意的三维电磁模拟可以模拟金属周围所有三维空间的电流和电场。 一般来说，平面 MoM 垂直金属通孔携带垂直方向的电流。 有些平面 MoM 仿真器只模拟相邻金属层之间的均匀电流；有些平面 MoM 仿真器则模拟垂直电流随通孔距离的变化。
天线说明了任意垂直金属和平面金属之间的区别。 贴片天线的金属位于平面上，与电介质平行，在平面 MoM 模拟器中运行良好。 通孔可从下方向金属贴片表面馈送信号，或许代表垂直方向的同轴电缆中心导体。
图 5：Sonnet 中的平面天线示例
螺旋 天线或喇叭天线显然需要通用的三维金属和介电建模能力，需要完全任意的三维电磁模拟器。 (请注意，还有一类电磁模拟在此不作考虑；一些三维表面 MoM 或基于导线的电磁方法也能很好地用于天线）。
通过栅栏和侧流
当以类似栅栏的方式紧密间隔时，平面 MoM 通孔可用于近似垂直金属壁，不过这些壁中的电流对角线流动可能会受到一些限制。 每个通孔都可能携带一定的（垂直）电流，而电流大小在众多通孔中各不相同。 在全任意三维电磁模拟中，金属可以是通孔、金属壁或任何其他形状。 全任意三维可以模拟金属壁及其周围所有方向的电流和场。 从某种意义上说，通孔代表了平面 MoM 与全任意三维之间的一个很好的区别。 如果电路一般由水平金属主导电路行为，而通孔只起次要作用，那么平面模拟效果可能会很好。 如果需要查看单个通孔的细节，如一个通孔或金属壁内三维空间的精确电流密度，那么全任意三维可能更适合应用。 准确了解电磁模拟器如何模拟电流、电流变化和场强，对于将电磁模拟器应用于通孔结构非常重要。
图 6：喇叭天线
图 7：螺旋天线
模拟空间边界
平面三维和全任意三维电磁模拟器都有某种模拟空间和模拟结构周围的边界。 全任意三维电磁模拟有一个六边模拟空间，可选择的边界条件包括完全导电（PEC）、完全导磁（PMC）和吸收边界。 平面模拟电磁仿真边界因模拟电磁仿真的两种主要形式而异。 在屏蔽式模拟模型（如 Sonnet）中，模拟空间是一个六边箱体，其中四个垂直侧壁始终完全导电。 Sonnet 盒子的顶部和底部可设置为 PEC、有损金属材料或 377 欧姆模拟开路。 非屏蔽式 MoM（如 AWR/NI 的 Axiem 和 Keysight Technologies 的 Momentum）具有无限接地平面和无界开放式上下半球。
尽可能使模拟边界规格与物理结构周围的实际边界相匹配是非常重要的。 模拟传输线介质末端的 PEC 边界会对入射到边界上的信号产生反射。 如果物理结构硬件没有相同的 PEC 或导电金属边界，模拟结果将与硬件测量结果不匹配。 在对贴片天线进行仿真时，地平面上方和贴片下方的基材中可能存在横向移动的表面波能量。 作为对比实验，在完全任意的三维电磁模拟器中，将贴片天线基板上的横向模拟边界从开放/吸收改为 PEC，可能会显示表面能量边界对天线行为的影响有多大。 在 MoM 的非屏蔽形式中，不存在横向边界；表面波能量永远水平远离贴片。
还可以将模拟边界作为被模拟结构的一部分。 例如，条纹模拟有两个接地层--一个在条纹中心导体的上方，一个在其下方。 与其在仿真模型中明确加入金属接地导体，不如将 PEC 边界用作接地导体。 使用 PEC 边界作为接地层可以减小仿真网格的大小和问题的大小，因为边界金属不会被网格化。 另一方面，人们通常无法看到 PEC 金属等边界中的电流值或电场值。 仿真边界也可能成为仿真结构的一部分，即使这种行为并非有意为之；例如，PEC 边界很容易成为接地回流路径的一部分。 通过比较允许盒壁接地回流路径的仿真与不允许 Sonnet 盒壁成为接地回流路径一部分的端口配置，我们在 Sonnet 中对片载螺旋电感器基片电流进行了详细研究。
端口和脱嵌
电磁模拟器都有各种端口类型和配置，但平面 MoM 端口与完全任意的 3D 端口之间的主要区别可能在于 MoM 模拟器对传输线传播的假定，包括对去嵌入的强调。 大多数 MoM 模拟器的端口设计都是为了连接到带状线或微带导体的边缘，而且它们通常会明确处理差分端口和共面波导 (CPW) 端口配置。 相比之下，完全任意三维模拟器是完全通用的，不能假定任何上下文；人们始终需要了解任何端口连接或激励的物理和电路理论。
大多数全任意三维电磁模拟器（如 XFdtd、HFSS 和 Microwave Studio）都有分立端口和波导端口。 分立元件端口由放置在两个导体（如微带导体和地平面）之间的电压源或电流源电路元件组成。 波导端口是一个矩形的二维界面，连接到结构的末端，代表无限长的波导激励。
分立元件端口在特定点激发结构。 一根微带传输线在导体金属横截面中点处放置一个分量电压源驱动，可能需要一定的时间和距离才能沿传输线形成单模 TEM 波面。
一些非屏蔽模拟电磁模拟器使用一个点电源来激发传输线，但它们也包括一个介于点电源和端口位置之间的去嵌入臂；这是专门为端口位置提供 TEM 或准 TEM 波的。 Sonnet 的屏蔽 MoM 配方在理想接地箱壁和传输线之间使用了一个无穷小间隙电压源，作为主端口类型。 该电压沿传输线均匀分布，为被模拟的结构提供直接的 TEM 波。
与分立元件端口的点源性质不同，全任意三维模拟器中的波导端口将结构的尺寸和材料纳入端口中。 它们通常会对端口区域进行二维电磁模拟，以确定模式和阻抗。 与分立端口相比，波导端口是微带和带状线结构的首选。 此外，波导端口还可以驱动同轴电缆结构，甚至是完全没有中心导体的实际波导。 波导端口还能驱动传输线中的多个模式。 平面 MoM 通常假定单条线路为单模传播，至少在去嵌入时是这样。 两条耦合线路可以有两种模式。 模拟信号端口校准与矢量网络分析仪校准一样，都假定端口连接线没有过模。
去嵌入可以像从端口中减去一段均匀的传输线一样简单，甚至可以在实际电磁仿真结构之外的电路仿真层面完成。 这通常被认为是沿传输线的相位旋转。 大多数电磁模拟器都具有一定的去嵌入功能，但平面 MoM 模拟器的传输线上下文可能提供更精确的去嵌入，因为它们通常侧重于单模传播。 特别是 Sonnet，它以极其精确的去嵌入而闻名，而且可以轻松演示。 虽然与我们在网络分析仪校准中想到的移动参考平面有关，但除了移动参考平面外，Sonnet 还具有端口校准功能。
全任意三维电磁模拟器通常具有平面波源或其他外部激励，而平面 MoM 电磁模拟器可能不具备这些功能。 Remcom 的 XFdtd 可提供高斯波束和平面波激励。 这些外部源通常用于天线设计中的雷达截面 (RCS)，但也可用于光子和其他光学结构应用。
厚金属
一般来说，在平面模拟模型中默认的是无限薄的金属。 将金属层视为两个垂直相邻介电层之间的界面可能很有用。 在无限薄的金属层中，可以使用表面阻抗方程来考虑表皮深度。 大多数完善的平面 MoM EM 模拟器都有厚金属建模选项。 在某些情况下，模拟器可能会创建一个类似于金属波导外部的箱体模型，以考虑到厚传输线导体的金属侧壁。 Sonnet 具备使用多张无限薄金属板对厚金属进行建模的自动功能。
完全任意的三维电磁仿真可以模拟片上螺旋电感器等应用中金属迹线的精确实际厚度。 三维电磁模拟器可以对精确金属几何形状的整个体积进行网格划分，而 MoM 却无法做到这一点。 这通常会导致网格单元的尺寸与电路其他部分的几何特征（如传输线长度或介质厚度）相比非常小。 尽管完全任意三维电磁模拟器具有对结构的精确尺寸进行网格划分和模拟的通用功能，但由于模拟尺寸和运行时间较大，因此用户通常选择不对厚金属迹线的整个体积进行网格划分。 有些模拟器甚至提供 "不在金属内部求解 "的图形用户界面复选框功能。
基底和各向异性
由于公式的通用性，完全任意的三维电磁模拟器一般都能提供介电各向异性、频率相关性和 超材料等一系列功能。 尽管 Sonnet 提供了单轴各向异性功能，即垂直（Z 向）介电常数与水平方向的介电常数不同，但平面 MoM 通常不具备这些功能。 XFdtd、Microwave Studio 和 HFSS 都提供频率相关介质的 Debye-Drude 建模。
结论
在微波电路和天线设计中，平面 MoM 仿真器和全任意三维电磁仿真器的功能和应用领域广泛重叠，但这两种不同的电磁仿真类别在工具的基本维度之外各有优势和局限。 了解每种配方的技术特点以及如何将其应用于各种设计和仿真是工程实践中重要而有价值的一部分。
表 2：全任意三维和平面三维 MoM 的特征比较
参考资料
"Daniel G. Swanson 和 Wolfgang J.R. Hoefer 编著的《使用电磁场模拟的微波电路建模》，Artech House 出版社版权所有，2003 年 ISBN: 1-58053-308-6
"Karl S. Kunz 和 Raymond J. Luebbers 编著的《电磁学的有限差时域法》，CRC 出版社 1993 年版，ISBN: 0-8493-8657-8
